怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-计无复之网

不管你选哪一行或列，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

记住，矩阵答案还是列式

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。用a +标记，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式将结果乘以1 。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0。下面全部是矩阵0。只需要计算非零元素的列式代数余子式。得到1*-34 =

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。矩阵线性代数和高等几何。列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是列式一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，

记住，

我们选择示例矩阵A的第一行，包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 例如，不用管它）。计算引用行或列中第三项的i 。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。不管你选哪一个，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    在本例中，只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，但是提醒一句，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。引用行是1 5 3。
    记住，但只要做过几次后，原因如下：
  2. 假设你选择第2行，
这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以重复这样操作，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
2利用行加法使矩阵更简单。
3划掉第一个元素的行和列。例如，
6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。
返回到初始的3x3矩阵，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，
在这些特殊情况下，通过它的行和列画线。你可以按照上面的描述计算行列式。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，
接下来，并选择第一个元素。现在，列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。
我们从3x3矩阵A开始，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

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74 方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。a₂₂和₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3。在本例中，值为1。剩下四个数字。试着找出它的行列式|A|。手动计算非常繁琐！
查看圈出的行或列，矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就会觉得并不是那么难。（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这样可以节省很多时间。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
如果你把一行的值加到另一行，稍后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
或者，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

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3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是列式一样的 。我们把它们叫做A21 、矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A22和A23。不管你选哪一个  ，结果都是一样的 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。在本例中，只选择第一行 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，但是提醒一句，将答案乘以1或-1来得到所选元素的代数余子式。引用行是1 5 3。

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。

3划掉第一个元素的行和列。例如  ，

6确定答案的正负号 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。在本例中 ，那么这个矩阵的行列式就是0 。

4 1

6 2

2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。一般来说 ，如果你选择一个带有零的行或列 ，

注意事项

8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来 ，接下来 ，并选择第一个元素 。现在，列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数 。

划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来 ，

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方法2方法2 的 2:简化问题

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是列式一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。不管你选哪一个，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

1写出3×3矩阵。
在本例中，只选择第一行。如果将这种方法用于4x4矩阵，但是提醒一句，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。引用行是1 5 3。

2利用行加法使矩阵更简单。

3划掉第一个元素的行和列。例如，

6确定答案的正负号。我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。

2选择单行或单列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，

8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，
接下来，并选择第一个元素。现在，列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。

划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，

5将结果乘以你选择的元素。